Les objets comme les fils peuvent être modélisés par des courbes. Si la masse linéique (masse par unité de longueur) est constante, alors la masse du fil de longueur est égale à . La masse linéique n'est pas toujours constante (c'est le cas d'un fil dont la section ne serait pas constante). Supposons que l'on a défini une abscisse curviligne sur la courbe , appelons la fonction qui définit la masse linéique en fonction de l'abscisse curviligne. On cherche à calculer la masse de la partie de comprise entre les points et d'abscisses curvilignes respectives et .

On montre alors que

(Voir la démonstration dans le document référencé.)

Dans la pratique, on ne conna\^it pas toujours l'abscisse curviligne , mais plutôt une paramétrisation de et la masse linéique est connue en fonction de , on la note .

Si est la fonction qui définit l'abscisse curviligne en fonction de , on a la relation . En effectuant un changement de variables dans le calcul de , on obtient donc la masse du fil d'extrémités et :