Résoudre les équations différentielles suivantes
Second membre polynomial
,
Donner la solution de l'équation sans second membre. On cherche la solution particulière sous la forme d'un polynôme. Quel est son degré ?
Solution : La solution de l'équation homogène est
.
La solution particulière est de la forme , soit en remplaçant
On en déduit alors les valeurs de et qui vérifient
Second membre exponentiel
On cherche la solution particulière sous la forme . Que vaut ?
Solution : La solution particulière est de la forme , soit en remplaçant
ce qui donne .
Second membre trigonométrique
On cherche la solution particulière sous la forme d'une combinaison linéaire de et .
Solution : La solution de l'équation sans second membre est . La solution particulière est de la forme , soit en remplaçant :
Il reste à identifier les coefficients des fonctions trigonométriques, soit
Réponses : , , .
.
, soit en remplaçant
.
et
qui vérifient
.
