Équations différentielles
Exercice 2.1

Considérons la réaction chimique :

qui met en jeu deux réactifs et et un produit Si l'on note par , et les concentrations respectives des différentes espèces, la vitesse de réaction est, dans le cas d'une réaction du premier ordre, donnée par , où est une constante (la constante cinétique) qui règle la vitesse à laquelle la réaction se produit (la vitesse correspond aux nombres de réactions molaires qui se produisent par unité de volume et unité de temps). Comme la production d'une mole de nécessite la disparition d'une mole de et d'une mole de , les vitesses de disparition de et sont égales aux vitesse d'apparition de . Les concentrations évoluent alors suivant les lois

Supposons que les conditions initiales soient

,

déterminer les évolutions, au cours du temps, des concentrations des trois espèces. (On pourra commencer par démontrer que .)

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Équipe de Mathématiques Appliquées - UTC