Notion d’impédance
Introduction
L'impédance acoustique est définie mathématiquement comme le rapport entre la valeur de la pression acoustique et le débit acoustique produit par une source. Cette notion permet d'identifier l'aptitude du résonateur à réagir à une source pour différentes fréquences. Pour certaines fréquences, le résonateur amplifie le son, pour d'autres il l'atténue.
Pour illustrer cette notion, on considère un haut-parleur générant un son à fréquence fixe et à débit constant. D'une part, ce haut-parleur émet un son en l'absence de résonateur, d'autre part il émet un son dans un résonateur constitué d'un tube cylindrique.
Observations
Prendre un casque pour l'écoute afin d'éviter d'entendre la réponse des haut-parleurs de l'ordinateur.
1. Ecoutez et visualisez les fréquences proposées ci-dessous, avec et sans tube.Ecoutez les différents sons en actionnant le bouton « Play ». Que remarquez-vous ?
2. Observez les signaux captés. Que remarquez-vous ? A quoi attribuez-vous ce phénomène ?
Explications scientifiques
L'écoute et l'observation de la réponse du haut-parleur en l'absence et en présence de résonateur (tube) à une excitation à débit constant montre que le tube réagit différemment pour différentes fréquences.
Pour les fréquences 332 Hz et 1000 Hz, la présence du résonateur amplifie le niveau sonore capté. L'amplification est plus importante à 332 Hz qu'à 1000 Hz.
Imaginant que le tube est excité pour de nombreuses fréquences, il est possible de représenter sa réponse en fonction de la fréquence, c'est à dire le niveau qu'il émet pour les différentes fréquences. Cette représentation est appelée courbe d'impédance :
Sur la courbe d'impédance ci-dessus, la courbe verte représente le niveau capté par le microphone en l'absence de résonateur. La courbe rouge représente le niveau capté par le microphone en présence du résonateur.
les cinq points bleus figurent les amplitudes des réponses du résonateur aux sept fréquences d'excitation (166, 332, 500, 666, 1000, 1166, 1335 Hz).
De fait la courbe montre directement si le tube répond (amplitude élevée) ou ne répond pas (amplitude faible). Elle indique donc si le tube peut jouer (amplitude élevée) ou non (amplitude faible) facilement une fréquence particulière.
L'impédance calculée ci dessus est celle d'un tube de longueur 25 cm, la première fréquence de résonance est selon l'équation f = c/4L environ égale à 340 Hz (en pratique, le rayonnement du tube introduit une longueur supplémentaire, diminuant ainsi la fréquence à 332 Hz).
Le module de l'impédance présente, pour un tube de longueur L, des maximums aux fréquences c/4L, 3c/4L, 5c/4L comme indiqué sur la figure ci-dessous. La valeur de la première fréquence de résonance est cohérente avec la valeur de la période observée sur la réponse impulsionnelle (animation 3).
Finalement, les maximum de la courbe d'impédance permettent d'identifier les fréquences de résonance d'un résonateur pour la clarinette. Ces fréquences correspondent à peu près aux fréquences de jeu de l'instrument.
Plan
Effet longueur et diamètre d'un tube et de la temérature moyenne sur la note émise par un tube
Effet du diamètre, de la hauteur et de la position du trou latéral sur la note émise par un tube
Notion de réponse impulsionnelle d'un tuyau sonore
Relation entre la fréquence de résonance et la fréquence de jeu d'un musicien
Séquence réalisée par André Almeida, Bruno Gazengel, Joël Gilbert
