Mécanique 

Le saut sans parachute

Le 23 mai 2012, le cascadeur britannique Gary Connery a sauté depuis un hélicoptère d'une hauteur dans le vide sans parachute. Il était équipé d'une combinaison “ailée” qui lui a permis de ralentir sa chute jusqu'à son atterrissage qui s'est fait sur un énorme lit de cartons. Il s'en est sorti indemne et a déclaré “Mes calculs ont apparemment marché et j'en suis heureux”. Dans tout le texte, on considérera le mouvement de chute comme rectiligne vertical suivant un axe dirigé vers le bas. La masse de l'homme est de et on prendra .

Question

On considère, dans un premier temps, qu'il n'avait pas de combinaison ailée et que l'on néglige totalement les frottements de l'air.

a) Donnez l'équation horaire de la trajectoire .

Solution

Question

b) Quelle aurait été la durée de la chute ?

Solution

Question

c) Quelle aurait été la vitesse à son atterrissage ? Donnez cette vitesse en .

Solution

Question

d) Retrouvez ce résultat, en utilisant un calcul d'énergie.

Solution

Question

Pour aller un peu plus loin, on considère maintenant qu'il avait sa combinaison ailée. Lors de sa chute, il subit une force de frottement de l'air. Cette force s'oppose au mouvement et est proportionnelle à la vitesse de chute : sa forme mathématique s'écrit , où est le coefficient de frottement.

a) Faites l'étude du système. Donnez les expressions du vecteur accélération et de l'accélération .

Solution

Question

b) Peu après son saut, sa vitesse s'est stabilisée à 130 km/h . Faites un schéma représentant la vitesse en fonction du temps et définissez sur ce schéma les deux régimes de descente : le régime transitoire et le régime permanent.

Solution

Question

c) Écrivez l'équation différentielle de la vitesse et calculez le coefficient de frottement

Solution
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