Bases de l'optique géométrique

Au bord du miroir d'eau

Un individu qui se trouve à Bordeaux sur les quais, observe dans le miroir d'eau, le reflet du lampadaire situé de l'autre côté du bassin. Connaissant l'angle sous lequel cet individu voit l'image du haut du lampadaire dans le miroir, on se propose de déterminer la hauteur du lampadaire. Pour simplifier le calcul, le lampadaire et l'individu sont placés sur les bords du bassin qui mesure 42 m de large. Les yeux de l'individu se trouvent à 1,70m du sol. L'angle entre le rayon lumineux arrivant dans l'œil de l'observateur et la surface de l'eau est de 15°.

Question

Quelle est la hauteur du lampadaire ?

Indice

Schématiser la situation.

Solution

D'après l'énoncé, OP=1,70m, PA=42m et . Les lois de la réflexion imposent, .

Schéma indiquant les positions relatives de l'observateur et du lampadaire ainsi que le trajet du rayon lumineux se reflétant sur la surface du miroir d'eau.
Reflet d'un lampadaire dans le miroir d'eau

Le calcul des tangentes donne AB=9,55m

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