Suivi cinétique par conductimétrie (tiré de Bac S, Afrique 2007)
Le 2-chloro-2-méthylpropane réagit sur l'eau pour donner naissance à un alcool. Cet alcool est le 2-méthylpropan-2-ol. La réaction est lente et totale.
On peut modéliser cette transformation par :
Données :
Masse molaire du 2-chloro-2-méthylpropane :
; masse volumique :
.
Conductivités molaires ioniques :
;
Protocole observé :
Dans une fiole jaugée, on introduit 1,0 mL de 2-chloro-2-méthylpropane et de l'acétone afin d'obtenir un volume de 25,0 mL d'une solution S.
Dans un bécher, on place 200,0 mL d'eau distillée dans laquelle est immergée la sonde d'un conductimètre. Puis à l'instant t = 0 min, on déclenche un chronomètre en versant 5,0 mL de la solution S dans le bécher.
Un agitateur magnétique permet d'homogénéiser la solution obtenue, on relève la valeur de la conductivité du mélange au cours du temps.
Question
Transformation étudiée
Montrer que la quantité initiale de 2-chloro-2-méthylpropane introduite dans le dernier mélange est
mol.
Nombre de mole de 2-chloro-2-méthylpropane introduit dans la solution S
Formules :
avec
donc :
Pour être homogène on considère :
en mol
en
en mL
en
Application numérique :
mol
avec
mL (on a utilisé 1 mL de 2-chloro-2-méthylpropane pour préparer la solution S)
Ensuite on a prélevé 5 mL sur les 25 mL de la solutions S
Donc
mol
Question
Établir le tableau d'avancement. Quelle relation lie [
] et [
] à chaque instant ?
est le réactif limitant donc
donc
mol
D'après le tableau d'avancement :
Question
Donner l'expression de la conductivité
du mélange en fonction de [
] et des conductivités molaires ioniques.
Les espèces ioniques en solution sont :
et
Donc
Comme
Question
Donner l'expression de la conductivité
du mélange en fonction de l'avancement
de la réaction, du volume
du mélange réactionnel et des conductivités molaires ioniques des ions présents dans la solution.
Comme
Question
Pour un temps très grand, la conductivité notée
du mélange ne varie plus. Sachant que
, vérifier que la transformation envisagée est bien totale.
Pour un temps très grand l'avancement est
Donc
Vérifions l'homogénéité de l'équation :
en
et
en
donc on doit exprimer V en
or
mL car on a ajouté 5 mL de la solution S dans le bécher qui contient 200 mL d'eau distillée
donc
Application numérique :
mol
On observe bien que
(voir calcul de
à la 2ème question), la réaction est bien totale.
Question
Exprimer le rapport
. En déduire l'expression de l'avancement
en fonction de
,
et de l'avancement maximal
de la réaction.
donc
Question
Pour
, quelle est la valeur de
?
avec
mol
Application numérique :
mol
Exploitation des résultats
L'expression établie à l'avant dernière question permet de construire la courbe, donnée ci-dessous, montrant les variations de l'avancement x de la réaction en fonction du temps.
Question
Expliquer la méthode qui permettrait d'évaluer graphiquement la vitesse volumique v de la réaction à t = 4 s.
La vitesse volumique est
en
La valeur
correspond à la pente de la tangente à la courbe de x(t) à t=4s (voir figure ci-dessous). On divise ensuite cette valeur par le volume de la solution.
Question
À l'aide de la courbe, indiquer comment évolue cette vitesse au cours du temps.
La pente de la tangente à la courbe (égale à
) diminue quand le temps augmente et tend vers 0 (voir schéma ci-dessous), la vitesse volumique de réaction suit donc la même évolution.
Question
Quel facteur cinétique permet de justifier cette évolution de la vitesse au cours du temps ?
La diminution de la vitesse au cours du temps est liée à la diminution de la concentration du réactif 2- chloro-2méthylpropane qui est consommé au fur et à mesure de l'avancement de la transformation chimique.
Question
Définir le temps de demi-réaction et estimer graphiquement sa valeur.
Le temps de demi-réaction à
correspond à l'avancement
définit par
La réaction est totale donc
mol. On retrouve ce résultat sur la courbe ci-dessous puisque l'avancement tend vers cette valeur quand le temps augmente.
On calcule
mmol
Sur la courbe le temps qui correspond à un avancement
mmol est
s
Question
On réalise maintenant la même expérience à une température plus élevée.
Dessiner qualitativement sur le graphique l'allure de la courbe montrant les variations de l'avancement x au cours du temps.
La courbe est tracée en rouge sur le dessin ci-dessous. La température est un facteur cinétique. Son augmentation entraîne une augmentation de la vitesse de réaction, l'état final est atteint plus rapidement.
Question
La valeur du temps de demi-réaction est-elle identique, inférieure ou supérieure à la valeur précédente ? Justifier.
Comme l'avancement final est atteint plus rapidement cela entraîne une valeur plus faible du temps de demi-réaction
. Sur la courbe tracée en rouge on peut estimer cette nouvelle valeur à environ 0,7 s.
