Soit et deux entiers naturels non nuls ; est leur .

D'après le théorème de Bezout il existe deux entiers relatifs et tels que : .

Le but est de donner un algorithme permettant de déterminer et .

On met en œuvre l'algorithme d'Euclide et on calcule les restes successifs en fonction de et .Le dernier reste non nul est le . On développe alors les calculs de façon à faire apparaître à chaque étape une écriture du reste de la forme .