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Sous-groupe multiplicatif des entiers modulo n

Nous avons vu que est un groupe quand est un nombre premier. Cliquez sur des éléments de pour observer le sous-groupe engendré dans . Les éléments choisis sont marqués en rouge et le sous-groupe multiplicatif engendré en bleu.

No Java Support.

Les générations successives sont données, sont les éléments choisis et sont leurs composés successifs jusqu'à stabilisation.

Exemple-1 x -1 = +1

Cliquez sur et remarquez qu'il engendre le sous-groupe trivial réduit à l'unique élément .

Cliquez sur et remarquez que le sous-groupe engendré par , ne contient que deux éléments, 1 et .

Vous pouvez remonter plus loin en cherchant, sur la diagonale, les racines carrées de , si elles existent, elles formeront avec 1 et un petit groupe à quatre éléments.

Pour de grands , la recherche des racines successives de l'élément neutre est intéressante et donne de riches informations arithmétiques sur l'entier .

Pr. Dr. Dr. Jürgen Richter Gebert, Université Technique de Munich http://www-m10.ma.tum.de/bin/view/Lehrstuhl/RichterGebert Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)