MatheVital
Visualisation de la multiplication modulo p

Dans cette appliquette, on visualise la multiplication de deux nombres et modulo . Les trois nombres, peuvent être modifiés. On range la file des nombres en cercle sur les sommets d'un polygone régulier. Le résultat de la multiplication est visualisé, en partant de 0, en tournant fois d'un arc correspondant à l'élément . Chaque multiple de est visualisé par un point noir.

No Java Support.

On peut remarquer les choses suivantes:

  • Le nombre en bas à droite de la table est toujours 1. En d'autres termes, , ce qui se démontre facilement en développant.

  • À fixé, l'ensemble des multiples n'est égal à l'ensemble entier uniquement quand et sont premiers entre eux, c'est-à-dire n'ont pas de diviseurs communs. La colonne correspondante est alors une permutation de l'ensemble avec en particulier l'apparition de l'élément neutre correspondant à l'inverse de . On observe le phénomène contraire par exemple sur les horloges pour , et : c'est le système des "trois huit" sur les chaînes de montages, avec des changements d'équipes de travailleurs à minuit, huit heure du matin et quatre heures de l'après-midi. Si le nombre d'heures dans la journée avait été premier, une telle organisation simple et régulière n'aurait pas été possible.

Pr. Dr. Dr. Jürgen Richter Gebert, Université Technique de Munich http://www-m10.ma.tum.de/bin/view/Lehrstuhl/RichterGebert Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)