Equation d'état d'un gaz

Il s'agit d'étudier le comportement thermodynamique d'un gaz emprisonné dans un tube cylindrique de section S = 1.02 10-4 m2. La pression P de ce gaz est la somme de la pression atmosphérique (P_atm) et de la pression due à la dénivellation du mercure ( P) :

P = P_atm + P = P_atm + gh

avec :

: masse volumique du mercure = 13600 Kg/m³.

g : accélération de la pesanteur = 9.81 m/s².

h : hauteur de la colonne du mercure (m).

1. Travail théorique

Pour le gaz utilisé dans l'expérience, le coefficient de dilatation isobare varie avec la température suivant la loi : .

Donner après intégration, la forme de l'équation d'état du gaz.

2. Travail pratique

Partie A

a) Déterminer, à partir du baromètre de mercure installé dans la salle de travaux pratiques, la valeur de la pression atmosphérique P_atm.

A température constante, faites varier progressivement la pression du gaz (en variant h) et relever le volume correspondant (en lisant la longueur l de la colonne d'air). Remplir le tableau I ci-dessous pour huit valeurs différentes de P :

b) Tracer la courbe P = f(V). Peut-on trouver facilement une relation simple entre ces deux grandeurs ? Justifier votre réponse.

c) Tracer la courbe de variation de P en fonction de 1/V. Peut-on trouver cette fois ci, une relation simple entre ces deux grandeurs? Justifier votre réponse.

d) En supposant que le gaz est parfait, déterminer une valeur approchée de la constante R des gaz parfaits (se servir de la pente de la courbe P = f(1/V) et du nombre de moles n du gaz).

e) Déterminer l'erreur relative par rapport à la valeur théorique : |R - Rth| / Rth. Conclure.

Partie B

a) Remplir le tableau II ci-dessous en donnant pour chaque couple (P, V), le coefficient de compressibilité isotherme correspondant qui sera calculé graphiquement selon la manière indiquée sur la figure suivante :

Figure 2 : Méthode de détermination graphique de

b) Tracer la courbe = f(1/P). En déduire la pente de la courbe et l'expression analytique de .

c) En se basant sur ce résultat et sur la partie théorique, déterminer l'expression de l'équation d'état du gaz considéré. On donne : = 1/T