Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère la suite de terme général : .
Démontrer que : .
Trouvez une relation entre et , puis raisonnez par récurrence.
On raisonne par récurrence.
Initialisation : La propriété est vraie pour car .
Hérédité : Soit tel que : .
.
Donc : .
Or : , donc , donc .
Conclusion : .
Utilisez la question précédente pour encadrer par deux termes équivalents.
Pour tout entier , on a : , donc : .
Or : , donc : , donc : .
Déterminer la limite de lorsque n tend vers l'infini.
Exprimez en fonction de et , puis utilisez la question précédente.
Pour tout , on a : .
Or : , donc et , donc .