Exo 12
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Résoudre dans
le système :
.
Indice
Déterminez l'équation du troisième degré dont
,
et
sont solutions.
Solution
Les complexes
,
et
sont solutions de l'équation
avec
.
Or :
. Donc :
.
Et :
.
Donc :
.
Or :
.
Donc :
.
Le système équivaut à :
, donc à :
.
Donc
,
et
sont solutions de l'équation :
.
Or :
.
Conclusion : L'ensemble des solutions est
.
