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Enoncé

1) Une partie du jeu de « passe dix » consiste à lancer trois dés et à faire la somme des numéros obtenus. On gagne si cette somme est ou .

Résultat

Correction

A. La probabilité d'obtenir est

B. La probabilité d'obtenir est égale à la probabilité d'obtenir

[ Les nombres dont la somme est sont : , , , , , . Il y a parties donnant . ]

C. Il faut au minimum parties pour que la probabilité de gagner au moins une fois soit supérieure ou égale à

Explications

A. Une partie est assimilable à trois tirages successifs avec remise de numéro parmi . Il y a parties possibles. Pour obtenir , il faut obtenir les nombres, , , , , et . Les nombres peuvent être obtenus de soit façons différentes avec les trois dès, les nombres de seulement façons différentes (il suffit de choisir la place du ). On a donc parties donnant la somme , d'où .

C. La probabilité de gagner une partie est , donc celle de perdre .

On joue parties. Les parties sont indépendantes.

On est donc en présence d'une répétition d'expériences indépendantes. La probabilité cherchée est celle de l'événement contraire à l'événement : « perdre les parties ».

La probabilité cherchée est donc . Cette probabilité doit être supérieure à , d'où l'on résout : .

On obtient .