Enoncé
7) Tous les élèves d'une classe de
élèves étudient au moins une langue, allemand, anglais ou espagnol.
parlent allemand,
anglais et
espagnol. Parmi eux,
parlent anglais et espagnol,
anglais et allemand et
espagnol et allemand. On interroge un élève au hasard. La probabilité qu'il parle les trois langues est :
Résultat
Correction
Explications
Soit
le nombre d'élèves apprenant les trois langues. On a
élèves apprenant uniquement l'anglais et l'espagnol et
apprenant uniquement l'anglais et l'allemand. Sur les
élèves anglicistes, il reste 
élèves n'apprenant que l'anglais, soit
élèves. On fait de même pour les autres langues et l'on obtient le schéma ci-dessous. On a alors : 
soit
.
L'univers est l'ensemble des élèves, et il y a équiprobabilité, d'où la réponse.