Soit la suite définie sur par .
Aides de résolution :
(c). Utiliser les variations de sur pour étudier les variations de la suite .
(d). Si alors ( fini ou infini).
(e). Résolution d'inéquation : (lorsque ).
(a). Si est la fonction définie sur R par , alors on a pour tout de , .
La suite est une suite fonctionnelle. On a, pour tout de , .
(b). est décroissante sur .
est dérivable sur R et .
sur R donc est strictement croissante sur R .
(c). La suite est croissante.
Pour tout de , et est strictement croissante sur R , donc la suite est croissante (en effet ).
(d). La suite converge vers 6.
donc et alors .
On en déduit que .
(e). à partir du rang .
soit
soit à partir de .
