La suite est définie pour tout entier naturel par :
et
La suite est la suite définie par
Aides de résolution :
(a). La suite est géométrique de raison si et seulement si pour tout entier ,
(b). Si la suite est une suite géométrique non nulle de raison alors pour tout entier ,
(c). Si alors
(d). La somme des premiers termes consécutifs d'une suite géométrique de raison est : .
.
(a). est une suite géométrique
En effet, .
Donc la suite est une suite géométrique de raison .
(b). Pour tout entier naturel ,
En effet, donc .
(c). donc est divergente
En effet, donc est convergente et .
(d).
Or
Donc .
(e).
Donc car .
