Suites numériques

Raisonnement par récurrence

Définition

Un raisonnement par récurrence permet de démontrer qu'une propriété qui dépend de l'entier naturel est vraie pour tout entier naturel supérieur ou égal à un entier naturel .

On démontre successivement que :

  • est vérifiée,

  • si est vérifiée ( entier quelconque supérieur ou égal à ) alors est vérifiée (principe d'hérédité de la propriété ).

On peut alors conclure que est vérifiée pour tout .

L'hypothèse « est vérifiée » est appelée l'hypothèse de récurrence.

ExempleObserver : le principe de récurrence

L'animation proposée donne un exemple visuel du caractère héréditaire, ou non, d'une propriété.

Macromedia Flash - 22Ko

PrécédentPrécédentSuivantSuivant
AccueilAccueilImprimerImprimer Equipe Académique Mathématiques, Rectorat de l'Académie de Bordeaux, France, 2003 Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de ModificationRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)