Enoncé
4) La fonction
est définie par 
avec
réel.
Résultat
Correction
Explications
A. La fonction
est définie pour tout 
La fonction
n'est pas définie pour
qui annule le dénominateur.
B. La fonction
est décroissante sur 
La fonction 
est dérivable et non nulle sur donc
est dérivable sur et 
.
, donc sur , 
.
C. Sur 
, une primitive de
est
définie par 
La fonction est dérivable et non nulle sur donc la fonction
est dérivable sur et elle admet des primitives sur ;
est de la forme 
avec 
et
sur donc 
.
D. L'équation 
admet une seule solution dans
Pour tout 
, 
d'où
; le réel 
est strictement positif donc l'équation n'a pas de solution dans
.
REMARQUE : l'étude des variations de
prouve que, sur
,
admet pour maximum le réel
; or 
.
