4) Soit
la suite définie pour tout
, par
.
A. Pour tout
,
Pour tout
,
donc
et
soit
.
B. La suite
est décroissante
Pour tout
,
Pour tout
,
d'où
et
; la suite
est donc croissante.
REMARQUES : l'étude des variations de la fonction
définie par
sur
montre que
est croissante sur
(
donc
sur
) et donc que la suite
est croissante.
C.
D. Pour tout ,
(pour tout
,
)
Soit .
Observation de la suite à l'aide d'une machine à calculer ou tableur :
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REMARQUES : la suite
est croissante et majorée par
; elle est donc convergente ;
et
, sa limite est zéro.