4) Soit la suite définie pour tout , par .
A. Pour tout ,
Pour tout , donc et soit .
B. La suite est décroissante
Pour tout ,
Pour tout , d'où et ; la suite est donc croissante.
REMARQUES : l'étude des variations de la fonction définie par sur montre que est croissante sur ( donc sur ) et donc que la suite est croissante.
C.
D. Pour tout ,
(pour tout , )
Soit .
Observation de la suite à l'aide d'une machine à calculer ou tableur :
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REMARQUES : la suite est croissante et majorée par ; elle est donc convergente ; et , sa limite est zéro.