A. Pour tout ,

Pour tout , donc et soit .

B. La suite est décroissante

Pour tout ,

Pour tout , d'où et ; la suite est donc croissante.

REMARQUES : l'étude des variations de la fonction définie par sur montre que est croissante sur ( donc sur ) et donc que la suite est croissante.

C.

D. Pour tout ,

(pour tout , )

Soit .

Observation de la suite à l'aide d'une machine à calculer ou tableur :

REMARQUES : la suite est croissante et majorée par ; elle est donc convergente ; et , sa limite est zéro.