5) La suite
est définie pour tout
par
.
En réduisant au même dénominateur :
Pour tout ,
et
.
Pour tout , la fonction
est croissante sur
d'où, comme
,
et
; on en déduit donc que pour tout
,
.
Pour tout ,
est du signe de
donc négatif. La suite
est décroissante.
Remarque : la proposition A est fausse car pour tout ,
et donc
.