Lf est dérivable sur R et sa dérivée est définie par
.
Pour tout réel
, on a
(le trinôme du second degré 3x2 + 2x +3 a un discriminant négatif, donc il garde un signe constant).
La fonction
est donc une fonction strictement croissante sur R, de plus elle est continue sur R (puisqu'elle est dérivable).
On obtient les limites de
en utilisant les règles opératoires :
et 
.
On peut alors donner le tableau de variations de
:
D'après le tableau de variations de
, l'équation
a une solution unique dans R :
On peut remarquer que
et
.
En utilisant le tableau de valeurs donné par une calculatrice :
a pour valeur approchée 0,8 à 10-1 près (ou
a pour valeur approchée 0,9 à 10-1 près).
.
près.
