est un tétraèdre régulier dont l'arête mesure , .
est le milieu de , est le milieu de .
Les points , , et sont respectivement les centres de gravité des triangles , , et .
Choisir la bonne réponse parmi celles proposées :
9) La droite est :
Pour tout point de l'espace :
et donc .
D'où .
Alors :
et :
La droite est donc perpendiculaire à et à .
Autre façon :
Or : et
Puis :
Donc : donc la droite est perpendiculaire à la droite .
De la même manière, on calcule :
(vu au dessus)
.
Donc et est perpendiculaire à .
Remarque : dans l'espace, deux droites perpendiculaires à une même droite ne sont pas nécessairement parallèles.