Enoncé
est un tétraèdre régulier dont l'arête mesure
, 
.
est le milieu de
,
est le milieu de
.
Les points
,
,
et
sont respectivement les centres de gravité des triangles
,
,
et
.
Choisir la bonne réponse parmi celles proposées :
9) La droite
est :
Résultat
Correction
Explications
Pour tout point
de l'espace :
et 
donc 
.
D'où 
.
Alors :
et :
La droite
est donc perpendiculaire à
et à
.
Autre façon :
Or : 
et 
Puis :
Donc : 
donc la droite
est perpendiculaire à la droite
.
De la même manière, on calcule 
:
(vu au dessus)
.
Donc 
et
est perpendiculaire à
.
Remarque : dans l'espace, deux droites perpendiculaires à une même droite ne sont pas nécessairement parallèles.