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Enoncé

est un tétraèdre régulier dont l'arête mesure , .

est le milieu de , est le milieu de .

Les points , , et sont respectivement les centres de gravité des triangles , , et .

Choisir la bonne réponse parmi celles proposées :

9) La droite est :

Résultat

Correction

perpendiculaire à et pas à

perpendiculaire à et pas à

perpendiculaire à et à

Explications

Pour tout point de l'espace :

et donc .

D'où .

Alors :

et :

La droite est donc perpendiculaire à et à .

Autre façon :

Or : et

Puis :

Donc : donc la droite est perpendiculaire à la droite .

De la même manière, on calcule :

(vu au dessus)

.

Donc et est perpendiculaire à .

Remarque : dans l'espace, deux droites perpendiculaires à une même droite ne sont pas nécessairement parallèles.