Le plan est muni d'un repère orthonormal .

On considère deux vecteurs et .

Les définitions suivantes du produit scalaire de ces deux vecteurs sont équivalentes :

• .

• Si a pour coordonnées et a pour coordonnées , .

• Si et sont deux vecteurs non nuls, .

  Si ou est nul, .

• Si : si est la projection orthogonale de sur , .

  Si : .