6) On considère un nombre réel . Soit
l'équation
, d'inconnue complexe
. Pour tout
, l'équation
a deux solutions complexes non réelles.
En effet, l'équation
:
a pour discriminant :
Lorsque ,
n'est pas toujours strictement négatif, donc
n'est pas toujours strictement négatif.
L'équation
n'a donc pas toujours deux solutions complexes non réelles (en prenant par exemple
, on trouve deux solutions réelles).