Représenter le domaine d'intégration et regarder s'il est de révolution.

est un paraboloïde de révolution d'axe on va donc faire le calcul de l'intégrale triple en privilégiant l'axe .

La première méthode donne

or est symétrique par rapport à la droite , la fonction à intégrer est impaire en donc .

De même, on a

où, puisque est un disque, vous pourrez passer en coordonnées polaires pour calculer l'intégrale double.

Solution :

La deuxième méthode donne

où est le disque du plan centré en et de rayon . Ecrire de même l'intégrale .

Solution :

Or est symétrique par rapport à la droite , la fonction à intégrer est impaire en , donc

On calcule  en passant en coordonnées polaires.