est une courbe munie d'une abscisse curviligne
, appelons
la fonction qui définit la masse linéique en fonction de l'abscisse curviligne. On cherche à calculer la masse
de la partie de
comprise entre les points
et
d'abscisses curvilignes respectives
et
.
On suppose
(sinon on échange
et
).
On discrétise le segment curviligne
, soit
un entier, on pose
On note
le point d'abscisse curviligne
, on a bien sûr
. Voir figure \ref {fig3}
On note
la masse du segment curviligne
, on peut écrire
.
Si
est faible on peut supposer que la masse linéique varie peu sur le segment curviligne
, donc la masse du segment curviligne
est peu différente de
. Pour être plus précis, on a :
On retrouve en effet la définition de l'intégrale simple de Riemann.
On remarque que la masse
est positive puisque la fonction
est positive et que
.
Plus généralement si
et
sont quelconques, on a :
.
