Lorsqu'on étudie le mouvement du pendule, la projection des forces sur le fil supportant la masse conduit à l'équation différentielle

où est la longueur du pendule, est l'angle que fait le fil avec la verticale (au temps ) et est l'accélération de la pesanteur. La notation des mécaniciens représente la dérivée seconde

Dans l'hypothèse des petits mouvements on peut considérer que ce qui conduit à l'équation du pendule linéarisée :

L'équation constitue un exemple d'équation différentielle linéaire du deuxième ordre (ici à coefficients constants).

Vous pourrez voir un autre exemple d'équations différentielle linéaire du deuxième ordre dans l'exemple référencé. Il s'agit de la modélisation du système "masse - ressort - frottement visqueux''.