Définition
Soit
une fonction définie sur
qui admet des dérivées partielles secondes, on définit la fonction laplacien par :
Proposition
Si
est une constante réelle, si
et
sont deux fonctions qui admettent des dérivées partielles secondes, on a :
Définition
Soit
un champ de vecteurs dont les composantes
admettent des dérivées partielles secondes, on définit le laplacien vectoriel du champ
par :
Proposition
Démontrer la proposition précédente en exercice.