Forces de pression exercées sur un cylindre
On considère un bassin rectangulaire de largeur l, séparé en deux parties par un cylindre de rayon R. Une partie contient de l'huile de densité d et l'autre contient de l'eau de masse volumique
(figure ci-dessous).
Question
Calculer les forces de pression exercées sur le cylindre.
Il vous faut calculer les forces verticales et horizontales exercées sur le cylindre.
De même il faut calculer les forces exercées par chaque fluide (eau et huile).
Commençons par calculer les forces horizontales. Pour l'eau, nous avons :
La projection dans un plan vertical du cylindre est un rectangle de hauteur D et de largeur l. Prenons
. On obtient :
Cette force s'exerce de la droite vers la gauche.
Pour l'huile nous avons :
Cette force s'exerce de la gauche vers la droite.
En prenant pour sens positif de la droite vers la gauche on a :
Occupons nous maintenant des forces verticales. Travaillons sur l'eau. Lorsqu'on a une concavité vers le bas, la force est dirigée vers le bas.
avec V le volume de fluide à la verticale de la surface limitée vers le bas par S et vers le haut par la surface libre.
On peut dire que la surface de base est la surface en bleu sur le schéma. On a :
On obtient donc une force dirigée vers le bas :
Lorsqu'on a une concavité vers le haut, la force est dirigée vers le haut. On a :
La surface de base est maintenant la surface bleue + la surface grise. On obtient alors :
Ce qui nous donne :
En prenant le sens positif vers le haut, on obtient une force dirigée vers le haut :
Travaillons sur l'huile maintenant. lorsqu'on a une concavité vers le haut, la force est dirigée vers le haut. On a comme dans les cas précédents :
Cette force est dirigée vers le haut. On peut maintenant calculer la force la force verticale totale exercée sur le cylindre. Des calculs précédents on déduit :
