C'est un mathématicien grec surtout connu pour son étude des équations diophantiennes. Il est quelquefois appelé le « père de l'algèbre ».

Il est connu pour son étude des équations à variables rationnelles et les équations diophantiennes furent nommées en son honneur. Son nom donne l'adjectif diophantien, souvent utilisé en théorie des nombres pour décrire un problème qui s'y rapporte.

Diophante a aussi écrit un traité sur les nombres polygonaux, le plus ancien de cette science.

Diophante s'intéresse notamment aux problèmes suivants :

• résolution d'équations quadratiques (du type ax²=bx+c).
• détermination de valeurs faisant de 2 expressions linéaires des carrés
  (ex : trouver x tel que 10x+9 et 5x+4 sont tous deux des carrés).
• décomposition d'un nombre en somme de 2 carrés.
• partage d'un carré en 2 carrés : il explique notamment comment partager 16=4² en somme de 2 carrés : (16/5)²+(12/5)². C'est en marge de ce problème que Fermat inscrit sur son exemplaire des Arithmétiques sa fameuse note : "Il est impossible de partager un cube en 2 cubes, un bicarré en 2 bicarrés, et plus généralement une puissance quelconque sauf le carré, en 2 puissance de même exposant".
  Il faudra attendre 1995 pour avoir une démonstration de ce résultat !