M2LC :Equations différentielles linéaires

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Défintion

Une équation différentielle linéaire à coefficients constants est une équation de la forme

c
Méthode de résolution
  • On résout d'abord l'équation sans second membre associée (ESSMA) en cherchant l'équation caractéristique:

L'équation caractéristique est obtenue en cherchant les solutions de la forme

a deux racines réelles
a une racine double
a deux racines complexes
  • On détermine une solution particulière de l'équation complète

Selon la forme de on peut en déduire la forme de

 

 

  • m non racine de l'équation caractéristique
  • m racine simple de léquation caractéristiqe
  • m racine double
  • non racine de l'équation caractéristique
  • racine simple de léquation caractéristiqe

 

  • La solution générale de l'équation différentielle
est la somme de la solution de l'équation sans second membre et de la solution particulière
Exemple corrigé:
Résoudre l'équation différentielle



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