Intégration d'une fonction numérique

Exo 15

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

Soit une fonction de classe sur un intervalle (avec ) et à valeurs réelles ou complexes.

Question

Démontrer que : et .

Indice

Utilisez l'exponentielle complexe et intégrez par parties.

Solution

Il suffit de démontrer que : .

Soit un réel strictement positif.

On intègre par parties en posant : et puisque est de classe .

Donc : .

Donc : .

Or : car .

Donc : .

Donc : .

Conclusion : et .

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