Exo 1
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Répondez aux quatre questions, puis cliquez en haut sur le bouton Correction pour vérifier vos réponses.
Question n°1
L'ensemble des suites réelles croissantes munis de l'addition et de la multiplication par un réel est-il un espace vectoriel ?
Le produit d'une suite croissante par le réel n'est pas une suite croissante.
Question n°2
L'ensemble des suites réelles bornées munis de l'addition et de la multiplication par un réel est-il un espace vectoriel ?
La somme de deux suites bornées est bornée, et le produit par un réel d'une suite bornée est bornée.
Les autres propriétés sont vérifiées car l'ensemble des suites réelles est un espace vectoriel.
Question n°3
L'ensemble des suites réelles convergentes munis de l'addition et de la multiplication par un réel est-il un espace vectoriel ?
La somme de deux suites convergentes est convergente, et le produit par un réel d'une suite convergente est convergente.
Les autres propriétés sont vérifiées car l'ensemble des suites réelles est un espace vectoriel.
Question n°4
L'ensemble des suites réelles divergentes munis de l'addition et de la multiplication par un réel est-il un espace vectoriel ?
La somme de deux suites divergentes peut être convergente.
Par exemple, si et , les suites et sont divergentes alors que la suite de terme général est convergente.