Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Les questions suivantes sont indépendantes.
Soit .
Calculer la somme : .
Utilisez les formules d'Euler et de Moivre.
Pour tout réel et tout entier : .
Donc : .
Or , donc , et pour tout complexe : .
Conclusion : .
Calculez d'abord une primitive de cette somme.
On remarque que est la dérivée de .
Or : . Et car .
Donc, en dérivant :
.
Or et .
