Formules bien formées du Calcul Relationnel
Rappel :
Un terme \(t\) est une constante ou une variable, on note \(t\in{\bf var} \cup {\bf dom}\). Pour un schéma de base de données \(R\) et \(r \in \textbf{R}\), un atome sur \(r\) est une expression \(r(t_1,\dots,t_{n})\) où \(n = arite(r)\) et chaque \(t_i\) est un terme.
Définition : Formules de base
Les formules de base incluent les atomes sur \(R\) et les expressions \(e=e'\) pour des termes \(e, e'\).
Définition : Formules bien fondées
Les formules bien formées sont de la forme :
\(\neg \varphi\), où \(\varphi\) est une formule de base sur \(R\);
ou \(\neg \varphi\), où \(\varphi\) est une formule bien formée sur \(R\);
ou \((\varphi \wedge \psi)\) où \(\varphi\) et \(\psi\) sont des formules bien-formées sur \(R\);
ou \((\varphi \vee \psi)\) où \(\varphi\) et \(\psi\) sont des formules bien-formées sur \(R\);
ou \(\exists x \ \varphi\), où \(x\) est une variable et \(\varphi\) une formule bien formée sur \(R\).
ou \(\forall x \ \varphi\), où \(x\) est une variable et \(\varphi\) une formule bien formée sur \(R\)
Remarque :
On inclut souvent deux connecteurs logiques supplémentaires : implique \(\rightarrow\) et est équivalent à \(\leftrightarrow\) que l'on voit de la manière suivante.
Définition : "Implique" et "est équivalent à"
\(\varphi \rightarrow \psi \equiv \neg \varphi \vee \psi\)
\(\varphi \leftrightarrow \psi \equiv (\varphi \wedge \psi) \vee (\neg \varphi \wedge \neg \psi)\)