Analyse vectorielle
Cours
Théorème

Soit une fonction de dans dont les dérivées secondes sont continues, alors

Démontrer ce théorème en exercice.

On va maintenant énoncer la réciproque du théorème précédent.

Théorème

Soit un champ de vecteurs défini sur dont les composantes admettent des dérivées partielles premières continues, supposons que le rotationnel de soit nul, alors il existe une fonction , définie à une constante additive près, qui vérifie .

On dit alors que le champ dérive du potentiel scalaire .

Vous pouvez lire en document la démonstration de l'existence d'une fonction qui vérifie

Supposons que et sont 2 fonctions différ[ae_math_inline" alt="" src="../res/cours_08_8.png"ta.activiTt:couiaae_xistence d'une fonction5.activiTt:couiaae_xistence d'une fonction5.activiTt:couiaae_xistence d'une " me="llet="_self" class=" mnu_se}SpTctiviTt:c"" src="../res/cours_0 class="one D&eacuegrave;me enSupposons que o&u;finie sons que est à une .