Analyse vectorielle
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On va démontrer le théorème suivant :

Théorème

Soit un champ de vecteurs défini sur dont les composantes admettent des dérivées partielles premiéres continues, supposons que , alors il existe une fonction qui vérifie

Démonstration

Puisque , on a :

Soient des constantes, on définit la fonction de la fa\c{c}on suivante :

La fonction est bien définie en effet puique ont des dérivées partielles premières continues, elles sont différentiables donc continues donc leurs applications partielles sont continues, chacune des intégrales est donc définie. On peut remarquer que le premier terme de dépend de , le deuxiéme terme de dépend de , le troisième terme de dépend de .On obtient les dérivées partielles de :