Solution
La suite est définie par :
.
Cette suite converge simplement vers la fonction
car
et
si
.
Les fonctions
sont dérivables sur
et
.
Donc la fonction positive
est croissante sur
et décroissante sur
.
Donc elle admet un maximum en
. Donc :
.
Donc :
.
Il suffit de prendre
.
Conclusion : La convergence est uniforme.