Fonctions numériques usuelles

Fonctions Hyperboliques et réciproques

Toute fonction définie sur se décompose de manière unique en somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.

Définition

La fonction cosinus hyperbolique est la fonction définie par : .

La fonction sinus hyperbolique est la fonction définie par : .

Le cosinus hyperbolique est la partie paire de la fonction exponentielle, et le sinus hyperbolique est sa partie impaire.

Ces définitions sont à rapprocher des formules d'Euler.

Fondamental

Propriétés

  • .

  • .

  • .

  • .

  • .

Ces formules sont à rapprocher des formules de trigonométrie usuelles.

Fondamental

Fonction cosinus hyperbolique

  • La fonction est définie sur et paire.

  • et .

  • La fonction est continue et indéfiniment dérivable sur .

  • .

  • La fonction est strictement décroissante sur et strictement croissante sur .

  • La fonction définit une bijection de dans .

  • Sa réciproque est définie par : .

  • La fonction est dérivable sur et : .

Fondamental

Fonction sinus hyperbolique

  • La fonction est définie sur et impaire.

  • et .

  • La fonction est continue et indéfiniment dérivable sur .

  • .

  • La fonction est strictement croissante sur .

  • La fonction définit une bijection de dans .

  • Sa réciproque est définie par : .

  • La fonction est dérivable sur et : .

Définition

La fonction tangente hyperbolique est définie par : .

  • Elle est définie sur , impaire, continue et indéfiniment dérivable.

  • et .

  • Sa dérivée est : .

  • Elle est bijective de dans .

  • Sa réciproque est définie par : .

  • La fonction est dérivable sur et : .

On peut également définir une cotangente hyperbolique et sa réciproque.

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