Exemple 5
Exemple :
Etudier le comportement à l'infini de la fonction
définie par :
si
.
On pose :
. Donc :
avec :
.
Au voisinage de
:
.
Donc :
.
On ne garde que les termes de degré inférieur ou égal à
car
.
Donc :
.
Or :
. Donc :
.
On en déduit d'abord que :
.
Conclusion :
et
.
D'autre part :
.
Conclusion : La droite d'équation
est asymptote oblique à la courbe en
.
Et :
, donc
au voisinage de l'infini.
Conclusion : La courbe est en dessous de son asymptote en
.
