Exo 9
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
la fonction définie par :
.
Question
Déterminer les limites de la fonction
aux bornes de son ensemble de définition.
Interprétez géométriquement.
Utilisez la composition des limites et les équivalents.
La fonction
est définie sur :
.
Etude en
:
. Donc :
. Donc :
.Conclusion :
et
.On étudie l'existence d'une asymptote :
.
et
. Donc :
.Donc :
.Conclusion : La courbe représentative de la fonction
admet en
et en
une asymptote oblique d'équation
.Etude en
:
et
. Donc :
et
.Donc :
et
.Conclusion :
et
.La courbe représentative de la fonction
admet à gauche de
un point limite
et à droite de
une asymptote verticale d'équation
.Etude en
:
et
. Donc :
et
.Donc :
et
.Conclusion :
et
.La courbe représentative de la fonction
admet à gauche de
un point limite
et à droite de
une asymptote verticale d'équation
.Allure de la courbe (après étude des variations) :
