Quelques séries de référence
Définition :
Une série de Riemann est une série de la forme :
où
est un réel.
Fondamental :
La série de Riemann
converge si et seulement si
.
Définition :
Une série de Bertrand est une série de la forme :
où
et
sont des réels.
Fondamental :
La série de Bertrand
converge si et seulement si
ou
.
Définition :
Une série géométrique est une série de la forme :
où
est un réel ou un complexe.
Une série est dérivée d'ordre p de la série géométrique
si elle est de la forme :
(définie pour
).
Fondamental :
Les séries géométriques et leurs dérivées convergent si et seulement si :
.
Alors pour tout entier
:
.
En particulier, si
:
.
.
.
Définition :
Une série exponentielle est une série de la forme :
où
est un réel ou un complexe.
Fondamental :
La série exponentielle
converge pour toute valeur de
et :
.
Fondamental :
Conséquences :
La série
converge pour tout réel
et :
.La série
converge pour tout réel
et :
.
