Suites de réels
Définition :
Une suite de réels est une application de
ou
dans
:
.
L'image
d'un entier
est le terme général de la suite.
La suite est notée
ou plus simplement
.
Une suite de réels est donc une fonction définie sur
ou
.
Les opérations algébriques sur les suites sont donc des opérations sur des fonctions.
Définition :
Une suite
est croissante si :
.
Une suite
est décroissante si :
.
Une suite
est stationnaire si :
.
Une suite
est monotone si elle est croissante ou si elle est décroissante.
Une suite peut être croissante (ou décroissante, ou stationnaire) à partir d'un certain rang.
Une suite est stationnaire si elle est constante :
.
Fondamental :
Suites à termes positifs :
La suite
est croissante si et seulement si :
.
La suite
est décroissante si et seulement si :
.
Définition :
Une suite
est majorée s'il existe un réel
tel que :
.
Une suite
est minorée s'il existe un réel
tel que :
.
Une suite
est bornée si elle est majorée et minorée.