Suites de réels
Définition :
Une suite de réels est une application de ou dans : .
L'image d'un entier est le terme général de la suite.
La suite est notée ou plus simplement .
Une suite de réels est donc une fonction définie sur ou .
Les opérations algébriques sur les suites sont donc des opérations sur des fonctions.
Définition :
Une suite est croissante si : .
Une suite est décroissante si : .
Une suite est stationnaire si : .
Une suite est monotone si elle est croissante ou si elle est décroissante.
Une suite peut être croissante (ou décroissante, ou stationnaire) à partir d'un certain rang.
Une suite est stationnaire si elle est constante : .
Fondamental :
Suites à termes positifs :
La suite est croissante si et seulement si : .
La suite est décroissante si et seulement si : .
Définition :
Une suite est majorée s'il existe un réel tel que : .
Une suite est minorée s'il existe un réel tel que : .
Une suite est bornée si elle est majorée et minorée.