Rappels sur l'ensemble des réels
Fondamental :
L'ensemble
est un corps totalement ordonné.
Définition :
L'ensemble des réels est archimédien :
.
La partie entière d'un réel
est le plus grand entier inférieur ou égal à
.
Elle est notée
ou
:
et
.
La partie fractionnaire d'un réel
est :
.
Rappel :
Un réel
est borne supérieure d'une partie
non vide si :
et
.
Un réel
est borne inférieure d'une partie
non vide si :
et
.
Fondamental :
Théorème de la borne supérieure (inférieure) :
Toute partie non vide majorée de
possède une borne supérieure.Toute partie non vide minorée de
possède une borne inférieure.
Fondamental :
Théorème des segments emboîtés
Si
est une suite de segments emboités (
) tels que
, alors
est réduite à un point.
