Projections et symétries orthogonales
Dans ce qui suit,
désigne un espace vectoriel euclidien.
Définition :
La projection orthogonale sur un sous-espace
est la projection
sur
parallèlement à son supplémentaire orthogonal
.
Si
est une base orthonormale de
, alors :
.
Fondamental :
En plus des propriétés usuelles des projections :
(égalité si et seulement si
).
.
.
Définition :
La symétrie orthogonale sur un sous-espace
est la symétrie
par rapport à
parallèlement à son supplémentaire orthogonal
.
Une symétrie orthogonale par rapport à un hyperplan est appelée réflexion.
Fondamental :
En plus des propriétés usuelles des symétries :
.
.
