Norme et distance euclidiennes
Dans ce qui suit,
désigne un espace vectoriel euclidien.
Définition :
La norme euclidienne associée au produit scalaire est l'application de
dans
définie par :
.
Fondamental :
Propriétés :
et
.
.
(Inégalité triangulaire)
(Identité de polarisation)
(Identité de polarisation)
(Identité de polarisation)
(Identité du parallélogramme)Inégalité de Cauchy-Schwarz :
. Il y a égalité si et seulement si
et
sont colinéaires.
Définition :
La distance euclidienne associée au produit scalaire est l'application de
dans
définie par :
.
Fondamental :
Propriétés :
.
.
. (Inégalité triangulaire)
.
Définition :
La distance de
à une partie
non vide de
est définie par :
.
