Symétries
Dans ce qui suit,
désigne un espace vectoriel.
Définition :
Soient
Alors :
La symétrie par rapport à
|  |
Fondamental :
Propriétés :
est un endomorphisme de
.
. Donc
est bijective et
.
.
.
où
est la projection sur
parallèlement à
.
Définition :
Un endomorphisme s est involutif si :
.
Fondamental :
Propriétés :
Soit
un endomorphisme involutif de
.
L'endomorphisme
est bijectif et
.Les sous-espaces
et
sont supplémentaires dans
.-
est la symétrie par rapport à
parallèlement à
.
Si
et
, alors :
.
