Matrices de vecteurs
Définition :
Matrice d'un vecteur
Si
est une base de
, à tout vecteur
, associe la matrice colonne
.
Inversement, toute matrice colonne peut être interprétée comme la matrice d'un vecteur.
Définition :
Matrice d'une famille de vecteurs
Si
est une base de
, à toute famille de vecteurs
on associe la matrice dont les vecteurs colonnes sont les matrices des vecteurs
, ...,
dans la base.
Inversement, toute matrice peut être interprétée comme la matrice d'une famille de vecteurs.
Définition :
Changement de base
Si
et
sont deux bases de
, la matrice de passage de
à
est la matrice
avec
.
Fondamental :
Propriétés :
Toute matrice de passage d'une base
à une base
est inversible et son inverse est la matrice de passage de
à
.Si un vecteur
a pour matrice
dans
et
dans
, alors :
.
