Méthodes de calcul
Méthode :
Calcul d'un déterminant :
.
On appelle mineur de
le déterminant
obtenu en supprimant la ligne
et la colonne
.
On appelle cofacteur de
le scalaire :
.
Il y a deux méthodes pour calculer le déterminant :
Développement suivant la ligne
:
.Développement suivant la colonne
:
.
On ramène ainsi le calcul d'un déterminant d'ordre
au calcul de
déterminants d'ordre
.
Exemple :
Par exemple, en développant par rapport à la première colonne :
.
Fondamental :
Calcul d'un déterminant d'ordre 2 :
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Exemple :
Application à l'exemple précédent :
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Fondamental :
Règle de Sarrus pour le calcul d'un déterminant d'ordre 3 :
.
.
Exemple :
Application à l'exemple précédent :
.
Donc :
.
Conseil :
Avant de développer un déterminant, surtout si son ordre
est grand, commencez par faire des transformations sur les lignes ou les colonnes pour faire apparaître des zéros, et donc faciliter le calcul.
